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求y＝(x－1)(x－2)…(x－100)的導數．(其中x>100)

 

答案：
解析：

兩邊取自然對數

lny＝ln(x－1)＋ln(x－2)＋…＋ln(x－100)

兩邊對x取導數，∴

∴yx′＝()(x－1)(x－2)…(x－100)


提示：

(1)對于指數型函數或多項相乘型函數的求導，有些可以用兩邊取對數后再求導，以達到簡化問題的效果．

(2)此結論經約分化簡后，對于x∈R時同樣適用．


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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：044

已知函數f(x)＝3x＋k(k為常數)，A(－2k，2)是函數y＝f－1(x)圖象上的點．

(1)求實數k的值及函數y＝f－1(x)的解析式；

(2)將y＝f－1(x)的圖象沿x軸向右平移3個單位，得函數 y＝g(x)的圖象．求函數F(x)＝2f－1(x)－g(x)的最小值．

 

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

已知函數f(x)＝3x＋k(k為常數)，A(－2k，2)是函數y＝f－1(x)圖象上的點．

(1)求實數k的值及函數y＝f－1(x)的解析式；

(2)將y＝f－1(x)的圖象沿x軸向右平移3個單位，得函數 y＝g(x)的圖象．求函數F(x)＝2f－1(x)－g(x)的最小值．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：044

求y＝(x－1)(x－2)…(x－100)的導數．(其中x>100)

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分10分）

設f(x)為定義在R上的偶函數，當時，y＝x；當x>2時，y＝f(x)的圖像是頂點在P(3,4),且過點A(2,2)的拋物線的一部分

(1)求函數f（x）在上的解析式；

(2)在下面的直角坐標系中直接畫出函數f（x）的圖像；

(3)寫出函數f(x)值域。

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