Question

已知集合P=[

1

2

，2]，函數y=log₂（ax²-2x+2）的定義域為Q．
（1）若P∩Q≠Φ，求實數a的取值范圍；
（5）若方程log₂（ax²-2x+2）=2在[

1

2

，2]內有解，求實數a的取值范圍．

Answer 1

（1）若P∩Q≠Φ，則在[

1

2

，2]內至少存在一個x使ax²-2x+2＞0成立，
即a＞-

2

x2

+

2

x

=-2（

1

x

-

1

2

）²+

1

2

∈[-4，

1

2

]，
∴a＞-4（5分）
（2）方程log₂（ax²-2x+2）=2在[

1

2

，2]內有解，則ax²-2x-2=0在[

1

2

，2]內有解，
即在[

1

2

，2]內有值使a=

2

x2

+

2

x

成立，
設u=

2

x2

+

2

x

=2(

1

x

+

1

2

)2-

1

2

，
當x∈[

1

2

，2]時，u∈[

3

2

，12]，
∴a∈[

3

2

，12]，
∴a的取值范圍是

3

2

≤a≤12．（10分）