Question

【題目】已知點為拋物線的焦點，點為點關于原點的對稱點，點在拋物線上，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 使得為等腰三角形的點有且僅有4個

B. 使得為直角三角形的點有且僅有4個

C. 使得的點有且僅有4個

D. 使得的點有且僅有4個

Answer 1

【答案】C

【解析】 由為等腰三角形，若，則有兩個點，

若，則不存在，若，則有兩個點，

使得為等腰三角形，的點有四個點；

由中， 為直角的點有兩個點，

為直角的點不存在； 為直角的點有兩個，

則使得為等腰三角形，的點有且僅有四個點；

若的在第一象限，可得直線，

代入拋物線的方程可得，解得，

由對稱性可得在第四象限只有一個，

則滿足的只有兩個；

使得的點在第一象限，可得直線，

代入拋物線的方程，可得，

可得點有兩個，

若點在第四象限，由對稱性可得也有兩個，則使得的點有且僅有四個，

故選選C.