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在三角△ABC中，cosA=
2
5
5
，cosB=
3
10
10
，cosC=-
2
2
，若最短的邊為1，則最長邊為（　�。�
分析：由條件利用同角三角函數的基本關系求得C=
3π
4
為最大角，sinB最小，故最小角為B，最小邊為b=1，由正弦定理求得最大邊c的值．
解答：解：在三角△ABC中，∵cosA=
2
5
5
，cosB=
3
10
10
，cosC=-
2
2
，
∴sinA=
5
5
，sinB=
10
10
，sinC=
2
2
，C=
3π
4
，
由此可得sinB最小、C為鈍角，故b為最短的邊為1，最長邊為c，
再正弦定理可得
c
sinC
=
b
sinB
，即
c
2
2
=
1
10
10
，
∴c=
5
，
故選C．
點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，正弦定理的應用，三角形中大邊對大角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C，對邊的邊長分別是a，b，c，若B，A，C三角成等差數列，且a，b，c，三邊成等差數列，
（1）求
bsinBc
的值．
（2）探求sinB+sinC取值范圍．

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科目：高中數學 來源：江西省上饒縣中學2012屆高三上學期第二次月考數學文科試題(普) 題型：013

在三角△ABC中，，若最短的邊為1，則最長邊為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：2014屆山西省高二第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知結論：在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角

形ABC的重心，則AG：GD=2:1，若把該結論推廣到空間中，則有結論：在棱長都相等的

四面體ABCD中，若三角形BCD的中心為M，四面體內部一點O到各面的距離都相等，

則AO：OM=（    ）

A．1               B．2          C．3          D．4

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三角 ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，則的值為

A．     B．     C．     D．

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在三角 ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，則的值為

A．    B．     C．     D．

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