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【題目】已知函數是偶函數.

(1)求的值；

(2)若函數的圖像與的圖像有交點，求的取值范圍；

(3)若函數，是否存在實數使得最小值為1，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）-1；（2）；（3）存在使得最小值為1.

【解析】

（1）利用函數為偶函數即對任意都有，即可解出的值.

（2）函數的圖像與的圖像有交點，即，參變分離即有解，求出函數的值域即可得出答案.

（3）代入化簡得，令，則,即討論在區間的最值，即可得出答案.

（1）為偶函數

即即，

即對任意都成立，

（2）由題知即有解，

令，則與有交點，

，

的范圍為.

（3）

令，

則

對稱軸，開口向上

當即時， 在上遞增，，

當即時，，此時無解

當即時，在上遞減，，此時無解

綜上，存在使得最小值為1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知的三邊長分別為,,,M是AB邊上的點,P是平面ABC外一點.給出下列四個命題：①若平面ABC,則三棱錐的四個面都是直角三角形；②若平面ABC,且M是邊AB的中點,則有；③若,平面ABC,則面積的最小值為；④若,P在平面ABC上的射影是內切圓的圓心,則點P到平面ABC的距離為.其中正確命題的序號是________.（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若中心在原點的橢圓與雙曲線有共同的焦點，且它們的離心率互為倒數，圓的直徑是橢圓的長軸，C是橢圓的上頂點，動直線AB過C點且與圓交于A、B兩點，CD垂直于AB交橢圓于點D．

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值，并求此時直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，已知曲線：和曲線：，以極點為坐標原點，極軸為軸非負半軸建立平面直角坐標系.

（1）求曲線和曲線的直角坐標方程；

（2）若點是曲線上一動點，過點作線段的垂線交曲線于點，求線段長度的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數f（x）稱為G函數．

①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；

②當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函數g（x）=x2與h（x）=2x﹣b是定義在[0，1]上的函數．

（1）試問函數g（x）是否為G函數？并說明理由；

（2）若函數h（x）是G函數，求實數b組成的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知相互嚙合的兩個齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒，當大輪轉動一周時，小輪轉動的角是________度，即________rad.如果大輪的轉速為（轉/分），小輪的半徑為10.5cm，那么小輪周上一點每1s轉過的弧長是________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（Ⅰ）若的圖像與直線相切，求

（Ⅱ）若且函數的零點為,

設函數試討論函數的零點個數.（為自然常數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】等比數列{an}是遞減數列，前n項的積為Tn，若T13＝4T9，則a8a15＝(　　)

A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4

【答案】A

【解析】

由題意可得 q＞1，且 an ＞0，由條件可得 a1a2…a13=4a1a2…a9，化簡得a10a11a12a13=4，再由 a8a15=a10a13=a11a12，求得a8a15的值．

等比數列{an}是遞增數列，其前n項的積為Tn（n∈N*），若T13=4T9 ，設公比為q，

則由題意可得 q＞1，且 an ＞0．

∴a1a2…a13=4a1a2…a9，∴a10a11a12a13=4．

又由等比數列的性質可得 a8a15=a10a13=a11a12，∴a8a15=2．

故選：A．

【點睛】

本題主要考查等比數列的定義和性質，求得 a10a11a12a13=4是解題的關鍵．

【題型】單選題
【結束】
10

【題目】若直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件，則實數m的最大值為

A. -1 B. 1 C. D. 2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面平面，為線段的中點， ，四邊形為邊長為1的正方形，平面平面，，，為棱的中點.

(1)若為線上的點，且直線平面，試確定點的位置；

(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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