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已知函數f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

(1)當a＝－2時，求不等式f(x)<g(x)的解集；

(2)設a>－1，且當x∈時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．

 

（1）{x|0＜x＜2}（2）

【解析】(1)當a＝－2時，不等式f(x)＜g(x)化為|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0.

設函數y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，

則y＝其圖象如圖所示，

由圖象可知，當且僅當x∈(0,2)時，y＜0.

所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．

(2)當x∈時，f(x)＝1＋a，

不等式f(x)≤g(x)化為1＋a≤x＋3，所以x≥a－2對x∈都成立，

應有－≥a－2，則a≤，從而實數a的取值范圍是.

 

練習冊系列答案
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一個錐體的正視圖和側視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是(　　)．

 

 

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已知f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.

(1)求函數f(x)的單調區間；

(2)求f(x)在區間[t，t＋2](t＞0)上的最小值；

(3)對一切的x∈(0，＋∞)，2f(x)＜g′(x)＋2恒成立，求實數a的取值范圍．

 

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已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f(x)＝2x－3，則f(－2)=(　)．

A．1 B．－1 C. D．－

 

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已知n(n∈N*)的展開式中，前三項系數成等差數列，則展開式中的常數項是 (　　)．

A．28 B．70 C. D.

 

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若關于實數x的不等式|x－5|＋|x＋3|<a無解，則實數a的取值范圍是________．

 

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已知曲線C1的參數方程是(φ為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ＝2.正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為.

(1)求點A，B，C，D的直角坐標；

(2)設P為C1上任意一點，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范圍．

 

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如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.

證明：

(1)∠FEB＝∠CEB；

(2)EF2＝AD·BC.

 

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用0,1，…，9十個數字，可以組成有重復數字的三位數的個數為(　　)．

A．243 B．252 C．261 D．279

 

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