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已知函數(Ⅰ)試判斷函數的單調性,并說明理由;(Ⅱ)若恒成立,求實數的取值范圍;(Ⅲ)求證: .

【解析】:(Ⅰ)       故遞減  …3分

  (Ⅱ)  記………5分

   再令   上遞增。

  ,從而  故上也單調遞增

      ………8分

(Ⅲ)方法1: 由(Ⅱ)知:恒成立,即

   令  則   ………10分  ,, … 12分疊加得:

        …… 14分

方法2:用數學歸納法證明(略)。

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數

(1)試判斷函數的奇偶性;

(2)解不等式.

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科目:高中數學 來源:2015屆貴州省高二上學期期末考試文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數

(Ⅰ)若,試判斷在定義域內的單調性;

(Ⅱ) 當時,若上有個零點,求的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年陜西省高三第七次適應性訓練文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數

(Ⅰ)試判斷函數的單調性,并說明理由;

(Ⅱ)若恒成立,求實數的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年江西省南昌市高三第一次月考理科數學卷 題型:解答題

已知函數.

(1)試判斷函數Fx)=(x2+1) f (x) – g(x)在[1,+∞)上的單調性;

(2)當0<ab時,求證:函數f (x) 定義在區間[a,b]上的值域的長度大于(閉區間[m,n]的長度定義為nm).

(3)方程f(x)=是否存在實數根?說明理由。

 

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科目:高中數學 來源:2012屆度遼寧省高三12月月考數學試題 題型:解答題

已知函數

(I)試判斷函數上單調性并證明你的結論;

(Ⅱ)若對于恒成立,求正整數的最大值;

(III)求證:

 

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