【題目】甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束.除第五局甲隊獲勝的概率是
外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是
.假設各局比賽結果相互獨立.
（1）分別求甲隊以3：0，3：1，3：2獲勝的概率；
（2）若比賽結果為3：0或3：1，則勝利方得3分、對方得0分；若比賽結果為3:2，則勝利方得2分、對方得1分.求甲隊得分X的分布列及數學期望.
【答案】（1）
， 
， 
；（2）詳見解析；
【解析】試題分析：（1）甲隊獲勝有三種情形： 
， 
， 
，其每種情形的最后一局肯定是甲隊獲勝，粉筆求出相應的概率，即可得到結果；（2）
的取值可能為
，然后利用相互獨立事件的概率乘法公式求解相應的概率，列出分布列，最后根據期望的公式即可求解數學期望．
試題解析：（1）記“甲隊以3∶0勝利”為事件A1，“甲隊以3∶1勝利”為事件A2，
“甲隊以3∶2勝利”為事件A3，
由題意知，各局比賽結果相互獨立，
故P(A1)＝
，
P(A2)＝
，
P(A3)＝
.
所以甲隊以3∶0勝利、以3∶1勝利的概率都為
，以3∶2勝利的概率為
.
（2）設“乙隊以3∶2勝利”為事件A4，
由題意知，各局比賽結果相互獨立，
所以P(A4)＝
.
由題意知，隨機變量X的所有可能的取值為0,1,2,3，
根據事件的互斥性得
P(X＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝
.
又P(X＝1)＝P(A3)＝
，
P(X＝2)＝P(A4)＝
，
P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝
，
故X的分布列為
所以E(X)＝0×
＋1×
＋2×
＋3×
＝
.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，側面
是正三角形，且與底面
垂直，底面
是邊長為2的菱形， 
是
的中點，過
三點的平面交
于
， 
為
的中點，求證：
（1）
平面
；
（2）
平面
；
（3）平面
平面
.
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【題目】已知函數f（x）=ax2+2ax+3-b（a≠0，b＞0）在[0，3]上有最小值2，最大值17，函數g（x）=
．
（l）求函數g（x）的解析式；
（2）證明：對任意實數m，都有g（m2+2）≥g（2|m|+l）；
（3）若方程g（|log2x-1|）+3k（
-1）=0有四個不同的實數解，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x）的周期為2，當x∈[0，2時，f（x）=2|x-1|-1，如果g（x）=f（x）-log3|x-2|，則函數y=g（x）的所有零點之和為（ �。�
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【題目】已知曲線C1的參數方程為
(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝2sin θ.
(1)把C1的參數方程化為極坐標方程；
(2)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π)．
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【題目】已知{an}是等差數列，{bn}是等比數列，且b2=3，b3=9，a1=b1 ， a14=b4 ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設cn=an+bn ， 求數列{cn}的前n項和．
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【題目】如圖，四棱錐
的底面
為菱形，
，側面
是邊長為
的正三角形，側面
底面．
（
）設
的中點為
，求證：
平面．
（）求斜線
與平面所成角的正弦值．
（
）在側棱
上存在一點
，使得二面角
的大小為
，求
的值．
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【題目】已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≤0時，f（x）＝x2+2x．
（1）現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，請補全函數f（x）的圖象；
（2）求出函數f（x）（x＞0）的解析式；
（3）若方程f（x）＝a恰有3個不同的解，求a的取值范圍．
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