【題目】已知等比數列前n項，前2n項，前3n項的和分別為Sn，S2n，S3n，求證：
=Sn(S2n＋S3n).
【答案】證明見解析
【解析】試題分析：
設此等比數列的公比為q，首項為a1，分類討論：
當q=1時，則Sn=na1，S2n=2na1，S3n=3na1，滿足
,
當q≠1時，則Sn=
，S2n=
，S3n=
，據此計算可知也滿足.
綜上可得題中的等式成立.
試題解析：
設此等比數列的公比為q，首項為a1，
當q=1時，則Sn=na1，S2n=2na1，S3n=3na1，
S＋S
=n2a＋4n2a=5n2a，Sn(S2n＋S3n)=na1(2na1＋3na1)=5n2a，
∴S＋S=Sn(S2n＋S3n).
當q≠1時，則Sn=，S2n=，S3n=，
∴S＋S=
·[(1－qn)2＋(1－q2n)2]=·(1－qn)2·(2＋2qn＋q2n).
又Sn(S2n＋S3n)=·(1－qn)2·(2＋2qn＋q2n)，∴S＋S=Sn(S2n＋S3n).
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在實數集R上定義一種運算“*”，對于任意給定的a、b∈R，a*b為唯一確定的實數，且具有性質：
1）對任意a、b∈R，a*b=b*a；
2）對任意a、b∈R，a*0=a；
3）對任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．
關于函數f（x）=x* 
的性質，有如下說法：
①在（0，+∞）上函數f（x）的最小值為3；
②函數f（x）為奇函數；
③函數f（x）的單調遞增區間為（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．
其中所有正確說法的個數為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為響應黨中央“扶貧攻堅”的號召，某單位指導一貧困村通過種植紫甘薯來提高經濟收入.紫甘薯對環境溫度要求較高，根據以往的經驗，隨著溫度的升高，其死亡株數成增長的趨勢.下表給出了2018年種植的一批試驗紫甘薯在不同溫度時6組死亡的株數：
溫度 | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
死亡數 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經計算：
，
，
，
.
其中
分別為試驗數據中的溫度和死亡株數，
．
(1)
與
是否有較強的線性相關性? 請計算相關系數
(精確到
)說明.
(2)并求關于的回歸方程
(
和
都精確到)；
(3)用(2)中的線性回歸模型預測溫度為
時該批紫甘薯死亡株數(結果取整數)．
附：對于一組數據
，
，……，
，
①線性相關系數
，通常情況下當
大于0.8時，認為兩
個變量有很強的線性相關性．
②其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
，過點
，離心率為
，左、右焦點分別為
、
．點
為直線
上且不在
軸上的任意一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
、
和
、
，
為坐標原點．
（
）求橢圓的標準方程；
（
）設直線、斜率分別為
、
．
①證明：
；
②問直線
上是否存在一點，使直線
、
、
、
的斜率
、
、
、
滿足
？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=2n＋2－4.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn=an·log2an，求數列{bn}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了選拔參加自行車比賽的選手，對自行車運動員甲、乙兩人在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數據如下：
甲 | 27 | 38 | 30 | 37 | 35 | 31 |
乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |
(1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息；
(2)估計甲、乙兩運動員的最大速度的平均數和方差，并判斷誰參加比賽更合適．
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