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數的單調遞增區間為（      ）

A．（－∞，1）       B．（2，+∞）        C．（－∞，）      D．（，+∞）

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：由得：，

令，因為，所以的單調遞增區間為（－∞，1）。

考點：復合函數的單調性。

點評：判斷復合函數的單調性，只需要滿足四個字：同增異減，但一定要注意先求函數的定義域。本題易錯的地方是：忘記求定義域而導致選錯誤答案C。

 

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
12
x2+x，g（x）=2a2lnx+（a+1）x．
（1）求過點（2，4）與曲線y=f（x）相切的切線方程；
（2）如果函數g（x）在定義域內存在導數為零的點，求實數a的取值范圍；
（3）設h（x）=f（x）-g（x），求函數h（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三上學期第三次月考理科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知向量，函數·，

(1)求函數f（x）的單調遞增區間；

(2)如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函

數f（x）的值域．

 

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科目：高中數學 來源：2007-2008學年浙江省寧波市柔石中學高三（上）月考數學試卷3（解析版） 題型：解答題

已知函數，g（x）=2a2lnx+（a+1）x．
（1）求過點（2，4）與曲線y=f（x）相切的切線方程；
（2）如果函數g（x）在定義域內存在導數為零的點，求實數a的取值范圍；
（3）設h（x）=f（x）-g（x），求函數h（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數．

（I）求的單調區間；

（II）當0<a<2時，求函數在區間上的最小值．

【解析】第一問定義域為真數大于零，得到．．                            

令，則，所以或，得到結論。

第二問中， （）．

．                          

因為0<a<2，所以，．令 可得．

對參數討論的得到最值。

所以函數在上為減函數，在上為增函數．

（I）定義域為．           ………………………1分

．                            

令，則，所以或．  ……………………3分          

因為定義域為，所以．                            

令，則，所以．

因為定義域為，所以．          ………………………5分

所以函數的單調遞增區間為，

單調遞減區間為．                         ………………………7分

（II） （）．

．                          

因為0<a<2，所以，．令 可得．…………9分

所以函數在上為減函數，在上為增函數．

①當，即時，            

在區間上，在上為減函數，在上為增函數．

所以．         ………………………10分  

②當，即時，在區間上為減函數．

所以．               

綜上所述，當時，；

當時，

 

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