【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額商品后即可抽獎,每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中,各隨機摸出1個球,在摸出的2個球中,若都是紅球,則獲一等獎;若只有1個紅球,則獲二等獎;若沒有紅球,則不獲獎.
(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率;
(2)若某顧客有3次抽獎機會,記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為,求
的分布列和數學期望.
【答案】(1);(2)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)記事件{從甲箱中摸出的1個球是紅球},
{從乙箱中摸出的1個球是紅球}
{顧客抽獎1次獲一等獎},
{顧客抽獎1次獲二等獎},
{顧客抽獎1次能獲獎},則可知
與相互獨立,
與
互斥,
與
互斥,且
,
,
,再
利用概率的加法公式即可求解;(2)分析題意可知,分別求得
,
,
,
,即可知
的概率分布及其期望.
試題解析:(1)記事件{從甲箱中摸出的1個球是紅球},
{從乙箱中摸出的1個球是紅球}
{顧客抽獎1次獲一等獎},
{顧客抽獎1次獲二等獎},
{顧客抽獎1次能獲獎},由題意,
與
相互獨立,
與
互斥,
與
互斥,且
,
,
,
∵,
,∴
,
,故所求概率為
;(2)顧客抽獎3次獨立重復試驗,由(1)知,顧客抽獎1次獲一等獎的概率為
,∴
,
于是,
,
,
,故
的分布列為
0 | 1 | 3 | ||
的數學期望為
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某班一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,其中,頻率分布直方圖的分組區間分別為,據此解答如下問題.
(Ⅰ)求全班人數及分數在之間的頻率;
(Ⅱ)現從分數在之間的試卷中任取 3 份分析學生情況,設抽取的試卷分數在
的份數為
,求
的分布列和數學望期.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖甲,直角梯形中,
,
,點
分別在
上,且
,
,
,現將梯形
沿
折起,使平面
與平面
垂直(如圖乙).
(Ⅰ)求證: 平面
;
(II)當的長為何值時,二面角
的大小為
?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某市為了鼓勵市民節約用電,實行“階梯式”電價,將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔,月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費,超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費,超過400度的部分按1.0元/度收費.
(1)求某戶居民用電費用(單位:元)關于月用電量
(單位:度)的函數解析式;
(2)為了了解居民的用電情況,通過抽樣,獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量,統計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶居民中,今年1月份用電費用不超過260元的點80%,求的值;
(3)在滿足(2)的條件下,估計1月份該市居民用戶平均用電費用(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】近年來我國電子商務行業迎來篷勃發展的新機遇,2016年雙11期間,某購物平臺的銷售業績高達一千多億人民幣.與此同時,相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系.現從評價系統中選出200次成功交易,并對其評價進行統計,對商品的好評率為0.6,對服務的好評率為0.75,其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.
(Ⅰ)請完成如下列聯表;
(Ⅱ)是否可以在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為商品好評與服務好評有關?
(Ⅲ)若針對商品的好評率,采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易,并從中選擇兩次交易進行客戶回訪,求只有一次好評的概率.
(,其中
)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中,甲、乙兩班各有6位選手參賽,在第一輪筆試環節中,評委將他們的筆試成績作為樣本數據,繪制成如圖所示的莖葉圖.為了增加結果的神秘感,主持人暫時沒有公布甲、乙兩班最后一位選手的成績.
(Ⅰ)求乙班總分超過甲班的概率;
(Ⅱ)主持人最后宣布:甲班第六位選手的得分是90分,乙班第六位選手的得分是97分.請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為
,點P(0,1)和點A(m,n)(m≠0)都在橢圓C上,直線PA交x軸于點M.
(1)求橢圓C的方程,并求點M的坐標(用m,n表示);
(2)設O為原點,點B與點A關于x軸對稱,直線PB交x軸于點N.問:y軸上是否存在點Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求點Q的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】隨著生活水平的提高,越來越多的人參與了潛水這項活動。某潛水中心調查了100名男姓與100名女姓下潛至距離水面5米時是否會耳鳴,下圖為其等高條形圖:
繪出2×2列聯表;
②根據列聯表的獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為耳鳴與性別有關系?
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:
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