【題目】連江一中第49屆田徑運動會提出了“我運動、我陽光、我健康、我快樂”的口號，某同學要設計一張如圖所示的豎向張貼的長方形海報進行宣傳，要求版心面積為162 
（版心是指圖中的長方形陰影部分，
為長度單位分米），上、下兩邊各空2 ，左、右兩邊各空1 .
（Ⅰ）若設版心的高為
，求海報四周空白面積關于
的函數
的解析式；
（Ⅱ）要使海報四周空白面積最小，版心的高和寬該如何設計？
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【題目】設數據
是鄭州市普通職工
個人的年收入，若這
個數據的中位數為
，平均數為
，方差為
，如果再加上世界首富的年收入
，則這
個數據中，下列說法正確的是（ ）
A. 年收入平均數大大增大，中位數一定變大，方差可能不變
B. 年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差變大
C. 年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差也不變
D. 年收入平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變
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【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為1的正方形，側棱PD＝1，PA＝PC＝
.
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；
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【題目】已知函數
的圖象上有一點列
，點
在
軸上的射影是
，且
(
且
)， 
.
(1)求證： 
是等比數列，并求出數列
的通項公式；
(2)對任意的正整數
，當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
(3)設四邊形
的面積是
，求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某山區外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進一步改善山區的交通現狀，計劃修建一條連接兩條公路和山區邊界的直線型公路．記兩條相互垂直的公路為
，山區邊界曲線為
．計劃修建的公路為
，如圖所示，
為
的兩個端點，測得點
到的距離分別為5千米和40千米，點
到的距離分別為20千米和2．5千米，以所在直線分別為
軸，建立平面直角坐標系
．假設曲線
符合函數
（其中
為常數）模型．
（1）求
的值；
（2）設公路
與曲線
相切于
點，
的橫坐標為
．
①請寫出公路
長度的函數解析式
，并寫出其定義域；
②當
為何值時，公路
的長度最短？求出最短長度．
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【題目】已知圓
，點
是直線
上的一動點，過點
作圓
的切線
，切點為
．
（1）當切線
的長度為
時，求點
的坐標；
（2）若
的外接圓為圓
，試問：當
在直線
上運動時，圓
是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由．
（3）求線段
長度的最小值．
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【題目】某中學有學生 
人，其中一年級 
人，二、三年級各 
人，現要用抽樣方法抽取 
人形成樣本，將學生按一、二、三年級依次統一編號為 
， 
， 
， 
，如果抽得號碼有下列四種情況：
①
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
②
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
③
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
④
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
其中可能是由分層抽樣得到，而不可能是由系統抽樣得到的一組號碼為 
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
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