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若四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底邊長為2，高為4，則異面直線BD1與AD所成角的正切值是
5
5
．
分析：由AD∥BC，知∠D1BC就是異面直線BD1與AD所成的角，由此能求出異面直線BD1與AD所成角的正切值．
解答：解：∵AD∥BC，∴∠D1BC就是異面直線BD1與AD所成的角，
連接D1C，∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底邊長為2，高為4，
∴BC=2，D1C=
4+16
=2
5
，BC⊥D1C，
∴異面直線BD1與AD所成角的正切值tan∠D1BC=
D1C
BC
=
2
5
2
=
5
．
故答案為：
5
．
點評：本題考查異面直線所成角的正切值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為（　　）
A、
3
3
B、1
C、
2
D、
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱AA1=2．
（Ⅰ）求三棱錐C-A1B1C1的體積V；
（Ⅱ）求直線BD1與平面ADB1所成角的正弦值；
（Ⅲ）若棱AA1上存在一點P，使得
AP
=λ
PA1
，
當二面角A-B1C1-P的大小為30°時，求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面邊長為2，側棱長為3，E為BC的中點，FG分別為CC′、DD′上的點，且CF=2GD=2．求：
（Ⅰ）C′到面EFG的距離；
（Ⅱ）DA與面EFG所成的角的正弦值；
（III）在直線BB'上是否存在點P，使得DP∥面EFG？，若存在，找出點P的位置，若不存在，試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面邊長為2，側棱長為3，E為BC的中點，FG分別為CC′、DD′上的點，且CF=2GD=2．求：
（Ⅰ）C′到面EFG的距離；
（Ⅱ）DA與面EFG所成的角的正弦值；
（III）在直線BB'上是否存在點P，使得DP∥面EFG？，若存在，找出點P的位置，若不存在，試說明理由．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年廣東省韶關市田家炳中學、乳源高級中學聯考高二（下）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面邊長為2，側棱長為3，E為BC的中點，FG分別為CC′、DD′上的點，且CF=2GD=2．求：
（Ⅰ）C′到面EFG的距離；
（Ⅱ）DA與面EFG所成的角的正弦值；
（III）在直線BB'上是否存在點P，使得DP∥面EFG？，若存在，找出點P的位置，若不存在，試說明理由．

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