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【題目】已知平面上有兩定點A、B，該平面上一動點P與兩定點A、B的連線的斜率乘積等于常數，則動點P的軌跡可能是下面哪種曲線：①直線；②圓；③拋物線；④雙曲線；⑤橢圓_____（將所有可能的情況用序號都寫出來）

【答案】①②④⑤

【解析】

本題可設，然后以所在直線為x軸，以的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，則，設P的坐標為，由題意，，即．然后對m進行分類分析即可得出答案。

設，以所在直線為x軸，以得垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，則，

設P的坐標為，則，

由題意，，即．

當時，方程化為，表示直線；

當時，方程化為，表示圓；

當時，方程化為，表示雙曲線；

當且時，方程化為，表示橢圓，

所以動點P的軌跡可能是：①直線；②圓；④雙曲線；⑤橢圓．

故答案為：①②④⑤．

練習冊系列答案
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【題目】已知定義在上的函數滿足且，若恒成立，則實數的取值范圍為______．

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【題目】一布袋中裝有個小球，甲，乙兩個同學輪流且不放回的抓球，每次最少抓一個球，最多抓三個球，規定：由乙先抓，且誰抓到最后一個球誰贏，那么以下推斷中正確的是（ ）

A. 若，則乙有必贏的策略B. 若，則甲有必贏的策略

C. 若，則甲有必贏的策略D. 若，則乙有必贏的策略

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【題目】在直角坐標坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若與曲線相切，且與坐標軸交于兩點，求以為直徑的圓的極坐標方程.

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【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示．

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）求函數f（x）的單調增區間；

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【題目】一 廠家在一批產品出廠前要對其進行質量檢驗，檢驗方案是: 先從這批產品中任取3件進行檢驗，這3件產品中優質品的件數記為.如果,再從這批產品中任取3件進行檢驗，若都為優質品，則這批產品通過檢驗；如果,再從這批產品中任取4件進行檢驗，若都為優質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗.

假設這批產品的優質品率為50%，即取出的產品是優質品的概率都為,且各件產品是否為優質品相互獨立.

(1) 求這批產品通過檢驗的概率;

(2) 已知每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為(單位: 元),求的分布列及數學期望.

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【題目】已知函數f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．

(1)若f(x)定義域為R，求a的取值范圍；

(2)若f(1)＝1，求f(x)的單調區間；

(3)是否存在實數a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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【題目】一個口袋里裝有個白球和個紅球,從口袋中任取個球.

（1）共有多少種不同的取法?

（2）其中恰有一個紅球,共有多少種不同的取法?

（3）其中不含紅球,共有多少種不同的取法?

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為，過直線上一點引曲線的切線，切點為，求的最小值.

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