Question

下列函數中，值域是[0，+∞）的函數是

（1）（4）

．
（1）y=x

1

2

（2）y=x²+x+1（3）y=

1-x

1+x

（4）y=|log₂x|

Answer 1

分析：根據函數的定義域和解析式，運用基本初等函數的性質即可求出函數的值域，判斷即可求得答案．

解答：解：對于（1），y=x

1

2

為冪函數，根據冪函數的性質，可知y=x

1

2

的值域為[0，+∞）；
對于（2），y=x²+x+1為二次函數，配方可得，y=x²+x+1=（x+

1

2

）²+

3

4

≥

3

4

，可知y=x²+x+1的值域為[

3

4

，+∞)；
對于（3），y=

1-x

1+x

=-1+

2

x+1

，可知y=

1-x

1+x

的值域為（-∞，-1）∪（-1，+∞）；
對于（4），y=|log₂x|≥0，可知y=|log₂x|的值域為[0，+∞）．
∴值域是[0，+∞）的函數是（1）（4）．
故答案為：（1）（4）．

點評：本題考查了函數的三要素中的值域，對于函數的值域問題要考慮函數的定義域，根據函數的解析式決定運用什么方法求解值域．屬于基礎題．