Question

【題目】設f（x）為定義在R上的奇函數，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）= ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：f（x）為定義在R上的奇函數，可得f（0）=0；f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），
當x=1時，f（3）=f（1）+f（2）=1+f（2），
當x=﹣1時，f（1）=f（﹣1）+f（2），可得f（2）=2．
f（5）=f（3）+f（2）=1+2f（2）=1+4=5．
所以答案是：5．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數奇偶性的性質的相關知識，掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．