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設函數y=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸交點為P點，且曲線在P點處的切線方程為12x-y-4=0，若函數在x=2處取得極值0，試確定函數的解析式．
分析：函數y=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸交點為P點得到P的坐標，代入到切線方程中求出P的坐標又因為切線方程為12x-y-4=0的斜率為12，導數y′|x=0=12，求出y′，代入求出c，又根據函數在x=2處取得極值0，得到y′|x=2=0，f（2）=0，求出a、b得到函數解析式．
解答：解：∵y=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸的交點為P，
∴P的坐標為P（0，d）．又曲線在點P處的切線方程為y=12x-4，
P點坐標適合方程，從而d=-4．
又切線斜率k=12，故在x=0處的導數y′|x=0=12，
而y′=3ax2+2bx+c，y′|x=0=c，從而c=12．
又函數在x=2處取得極值0，所以
y′ x=2=0
f(2)=0
，即
12a+4b+12=0
8a+4b+20=0

解得a=2，b=-9．
∴所求函數解析式為y=2x3-9x2+12x-4．
點評：考查學生會利用待定系數法求函數解析式，會求函數的導函數并會根據導數表示直線的斜率．理解極值的意義．
練習冊系列答案
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（Ⅰ）求實數a、b、c的值；
（Ⅱ）設函數f（x）=0有三個不相等的實數根，求d的取值范圍．

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（1）求a，b；
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設函數y＝f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖像與y軸的交點為P點，曲線在點P處的切線方程為12x－y－4＝0．若函數在x＝2處取得極值0，則函數的單調減區間為

[　　]

A．(1，2)

B．(－∞，1)

C．(2，+∞)

D．(－2，－1)

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設函數y＝f(x)＝ax3+bx2+cx+d的圖像與y軸的交點為P點，曲線在點P處的切線方程為12x-y-4＝0．若函數在x＝2處取得極值0，則函數的單調減區間為


  1. A.
    (1，2)
  2. B.
    (-∞，1)
  3. C.
    (2，+∞)
  4. D.
    (-2，-1)

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