精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知二次函數f(x)對任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,設向量=(sinx,2),=(2sin,x),=(cos2x,1),=(1,2),當x∈[0,π]時,求不等式f(·)>f(·)的解集.

當m>0時,為{x|<x<;當m<0時,為{x|0≤x<<x<π。


解析:

【易錯點分析】易忽視二次函數的開口方向的討論和三角、向量、函數三者的綜合程度不夠。

解析:設f(x)的二次項系數為m,其圖象上的兩點為A(1-x,y1)、B(1+x,y2),因為=1,f(1-x)=f(1+x),所以y1=y2由x的任意性得f(x)的圖象關于直線x=1對稱,若m>0,則x≥1時,f(x)是增函數;若m<0,則x≥1時,f(x)是減函數!摺=(sinx,2)·(2sinx,)=2sin2x+1≥1,·=(cos2x,1)·(1,2)=cos2x+2≥1∴當m>0時,f(·)>f(·)f(2sin2x+1)>f(cos2x+2)2sin2x+1>cos2x+21-cos2x+1>cos2x+2cos2x<02kπ+<2x<2kπ+,k∈zkπ+<x<kπ+,k∈z∵0≤x≤π ∴<x<當m<0時,同理可得0≤x<<x≤π綜上所述,不等式f(·)>f(·)的解集是:當m>0時,為{x|<x<;當m<0時,為{x|0≤x<<x<π。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

例4、已知函數y=f(x)是定義在R上的周期函數,周期T=5,函數y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數.又知y=f(x)在[0,1]上是一次函數,在[1,4]上是二次函數,且在x=2時函數取得最小值-5.
①證明:f(1)+f(4)=0;②求y=f(x),x∈[1,4]的解析式;③求y=f(x)在[4,9]上的解析式.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2008-2009學年四川省成都七中高三數學專項訓練:從集合到函數周期(解析版) 題型:解答題

例4、已知函數y=f(x)是定義在R上的周期函數,周期T=5,函數y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數.又知y=f(x)在[0,1]上是一次函數,在[1,4]上是二次函數,且在x=2時函數取得最小值-5.
①證明:f(1)+f(4)=0;②求y=f(x),x∈[1,4]的解析式;③求y=f(x)在[4,9]上的解析式.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:高考數學一輪復習必備(第09課時):第二章 函數-函數的解析式及定義域(解析版) 題型:解答題

例4、已知函數y=f(x)是定義在R上的周期函數,周期T=5,函數y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數.又知y=f(x)在[0,1]上是一次函數,在[1,4]上是二次函數,且在x=2時函數取得最小值-5.
①證明:f(1)+f(4)=0;②求y=f(x),x∈[1,4]的解析式;③求y=f(x)在[4,9]上的解析式.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视