例
已知二次函數f(x)對任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,設向量=(sinx,2),=(2sin,x),=(cos2x,1),=(1,2),當x∈[0,π]時,求不等式f(·)>f(·)的解集.
當m>0時,為{x|<x<
;當m<0時,為{x|0≤x<
或
<x<π。
【易錯點分析】易忽視二次函數的開口方向的討論和三角、向量、函數三者的綜合程度不夠。
解析:設f(x)的二次項系數為m,其圖象上的兩點為A(1-x,y1)、B(1+x,y2),因為=1,f(1-x)=f(1+x),所以y1=y2由x的任意性得f(x)的圖象關于直線x=1對稱,若m>0,則x≥1時,f(x)是增函數;若m<0,則x≥1時,f(x)是減函數!摺=(sinx,2)·(2sinx,)=2sin2x+1≥1,·=(cos2x,1)·(1,2)=cos2x+2≥1∴當m>0時,f(·)>f(·)f(2sin2x+1)>f(cos2x+2)
2sin2x+1>cos2x+2
1-cos2x+1>cos2x+2
cos2x<0
2kπ+
<2x<2kπ+
,k∈z
kπ+
<x<kπ+
,k∈z∵0≤x≤π ∴
<x<
當m<0時,同理可得0≤x<
或
<x≤π綜上所述,不等式f(·)>f(·)的解集是:當m>0時,為{x|
<x<
;當m<0時,為{x|0≤x<
或
<x<π。
科目:高中數學 來源: 題型:
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科目:高中數學 來源:2008-2009學年四川省成都七中高三數學專項訓練:從集合到函數周期(解析版) 題型:解答題
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