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(本題12分)已知橢圓的離心率,短軸長為。

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若直線交橢圓于兩點,向量,滿足.證明:的面積為定值。 (為坐標原點)

已知橢圓的離心率,短軸長為。

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若直線交橢圓于兩點,向量,滿足.證明:的面積為定值。 (為坐標原點)

 解:(1)由題意知,2b=2,b=1,,

。橢圓的標準方程為。

(2)由消去,得

  ①

∵向量,滿足,

  

把①代入②整理得:

∵點到直線AB的距離為

===

所以的面積為定值。

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相關習題

科目:高中數學 來源:2013屆河北省高二下學期一調考試理科數學 題型:解答題

(本題12分)已知圓C的圓心為C(m,0),(m<3),半徑為,圓C與橢圓E:  有一個公共點A(3,1),分別是橢圓的左、右焦點;

(Ⅰ)求圓C的標準方程;

(Ⅱ)若點P的坐標為(4,4),試探究斜率為k的直線與圓C能否相切,若能,求出橢

圓E和直線的方程,若不能,請說明理由。

 

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