Question

【題目】已知a，b，c∈R，若|acos2x+bsinx+c|≤1對x∈R成立，則|asinx+b|的最大值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：由題意，設t=sinx，t∈[﹣1，1]，則|at2﹣bt﹣a﹣c|≤1恒成立， 不妨設t=1，則|b+c|≤1；t=0，則|a+c|≤1，t=﹣1，則|b﹣c|≤1
若a，b同號，則|asinx+b|的最大值為|a+b|=|a+c+b﹣c|≤|a+c|+|b﹣c|≤2；
若a，b異號，則|asinx+b|的最大值為|a﹣b|=|a+c﹣b﹣c|≤|a+c|+|b+c|≤2；
綜上所述，|asinx+b|的最大值為2，
所以答案是2．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．