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．已知函數（為常數），直線l與函數的圖象都相切，且l與函數的圖象的切點的橫坐標為1.

（1）求直線l的方程及a的值；（2）當k＞0時，試討論方程的解的個數.

 

【答案】

②③②
 

①③②
 
(1) 比較①和②的系數得.

（2）（1）當時有兩個解； （2）當時有3個解；

（3）當時有4個解 （4）當k=ln2時有2個解；

（5）當時無解.

【解析】(1)先根據,可表示出切點(1,0),可求出切線方程，然后再利用此切線方程與y=g(x)也相切可建立關于a的方程，求出a值.

（2）解本小題的關鍵是

然后設，再利用導數研究y1的圖像特征，作出草圖，從圖上觀察當直線y2=k與y1的不同交點個數時，k的取值范圍.

(1)

比較①和②的系數得.

（2）

－1

(－1,0)

0

(0，1)

1

+

0

－

0

+

0

－

↗

極大值ln2

↘

極小值

↗

極大值ln2

↘

由函數在R上各區間上的增減及極值情況，可得

（1）當時有兩個解； （2）當時有3個解；

（3）當時有4個解 （4）當k=ln2時有2個解；

（5）當時無解.

 

練習冊系列答案
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已知函數（為常數），其圖象是曲線．

（1）當時，求函數的單調減區間；

（2）設函數的導函數為，若存在唯一的實數，使得與同時成立，求實數的取值范圍；

（3）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線，設切線的斜率分別為．問：是否存在常數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

 

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已知函數（為常數，且）.

（1）當時，求函數的最小值（用表示）；

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（本小題滿分12分）

已知函數（為常數），直線l與函數的圖象都相切，且l與函數的圖象的切點的橫坐標為l．

（Ⅰ）求直線l的方程及a的值；

（Ⅱ）當k＞0時，試討論方程的解的個數．

 

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