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已知二次函數 函數

（1）若且函數恒成立，求的值；

（2）在（1）的條件下，當時，是單調函數，求的取值范圍.

（3）若 >0,且為偶函數，判斷的符號（正或負）

并說明理由.

 

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】(1) 由已知且函數恒成立，可轉化為.解方程組即可.

(2)由題意可知,然后可利用二次函數的性質建立關于k的不等式求解.要注意此區間可能為增區間，也可能為減區間.

(3)首先根據f(x)為偶函數，可確定b=0,然后由 ,,可得 故，從而可得,

然后再研究g(m)+g(n)的符合即可.

解：（1）由已知且函數恒成立，

所以   解得： ………3分

（2）由（1）又

所以

因為當時，是單調函數

所以   或  即

所以的取值范圍是 ………7分

（3）因為為偶函數，

即所以

又 >0,

所以 故

所以  

  =

所以 ………12分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c，直線l1：y=-t2+8t（其中0≤t≤2，t為常數）；l2：x=2．若直線l1、l2與函數f（x）的圖象以及l1、y軸所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（1）求a，b，c的值；
（2）求陰影面積S關于t的函數S（t）的解析式；
（3）求函數S（t）的最大值、最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數的圖象過點（-3，0），（1，0），且頂點到x軸的距離等于2，求此二次函數的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=3x2-3x直線l1：x=2和l2：y=3tx，其中t為常數且0＜＜1．直線l2與函數f（x）的圖象以及直線l1、l2與函數f（x）的圖象圍成的封閉圖形如圖中陰影所示，設這兩個陰影區域的面積之和為S（t）．
（1）求函數S（t）的解析式；
（2）若函數L（t）=S（t）+6t-2，判斷L（t）是否存在極值，若存在，求出極值，若不存在，說明理由；
（3）定義函數h（x）=S（x），x∈R若過點A（1，m）（m≠4）可作曲線y=h（x）（x∈R）的三條切線，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）滿足：f（1-x）=f（x+1），f（0）=2，f（1）=1．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2+x的定義域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域為A．函數 g(x)=x3-3tx+
1
2
t的定義域為[0，1]，值域為B．
（1）求f （x） 的定義域D和值域 A；
（2）（理） 試用函數單調性的定義解決下列問題：若存在實數x0∈（0，1），使得函數 g(x)=x3-3tx+
1
2
t在[0，x0]上單調遞減，在[x0，1]上單調遞增，求實數t的取值范圍并用t表示x0．
（3）（理） 是否存在實數t，使得A⊆B成立？若存在，求實數t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（4）（文） 是否存在負實數t，使得A⊆B成立？若存在，求負實數t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（5）（文） 若函數g(x)=x3-3tx+
1
2
t在定義域[0，1]上單調遞減，求實數t的取值范圍．

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