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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，下列判斷正確的是（ ）

A.A1C⊥面AB1D1B.A1C⊥面AB1C1D

C.A1B⊥面AB1D1D.A1B⊥AD1

【答案】A

【解析】

由已知證明A1C⊥B1D1，A1C⊥AB1，得A1C⊥平面AB1D1，說明A正確，B不正確，再求出A1B與AD1 所成角為60°，說明C，D錯誤．

解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

又CC1⊥B1D1，且A1C1∩CC1＝C1，∴B1D1⊥平面A1C1C，則A1C⊥B1D1，

同理A1C⊥AB1，則A1C⊥平面AB1D1，故A正確，B不正確；

連接D1C，AC，則∠AD1C為A1B與AD1 所成角，為60°，故C、D不正確．

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論在上的零點個數；

（2）當時，若存在，使，求實數的取值范圍.（為自然對數的底數，其值為2.71828……）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年是新中國成立七十周年，新中國成立以來，我國文化事業得到了充分發展，尤其是黨的十八大以來，文化事業發展更加迅速，下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業機構數（個）與對應年份編號的散點圖（為便于計算，將 2013 年編號為 1，2014 年編號為 2，…，2018年編號為 6，把每年的公共圖書館業機構個數作為因變量，把年份編號從 1 到 6 作為自變量進行回歸分析），得到回歸直線，其相關指數，給出下列結論，其中正確的個數是( )

①公共圖書館業機構數與年份的正相關性較強

②公共圖書館業機構數平均每年增加13.743個

③可預測 2019 年公共圖書館業機構數約為3192個

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長為1，給出下列四個命題：①對角線被平面和平面三等分；②正方體的內切球，與各條棱相切的球，外接球的表面積之比為；（3）以正方體的頂點為頂點的四面體的體積都是；④正方體與以為球心，1為半徑的球的公共部分的體積是，其中正確命題的序號為__________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖的空間幾何體中，四邊形為邊長為2的正方形，平面，，，且，.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，如果對于定義域內的任意實數，對于給定的非零常數，總存在非零常數，恒有成立，則稱函數是上的級類增周期函數，周期為，若恒有成立，則稱函數是上的級類周期函數，周期為.

（1）已知函數是上的周期為1的2級類增周期函數，求實數的取值范圍；

（2）已知，是上級類周期函數，且是上的單調遞增函數，當時，，求實數的取值范圍；

（3）是否存在實數，使函數是上的周期為的級類周期函數，若存在，求出實數和的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直. ,，.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）線段上是否存在點，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數是偶函數.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式對任意實數成立，求實數的取值范圍；

（3）設函數，若在上有零點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若函數與的圖象上存在關于原點對稱的點，求實數的取值范圍；

（2）設，已知在上存在兩個極值點，且，求證：（其中為自然對數的底數）．

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