已知數列
中，
，
，數列
中，
，且點
在直線
上.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）若
，求數列
的前項和
.
(Ⅰ) 
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
.
解析試題分析：(Ⅰ) 由已知可構造數列
，并證明其為等比數列，先求出數列的通項公式，再求數列的通項公式（一般形如
的遞推關系，可先構造等比數列
，其公比
與常數
，可由
與所給等式進行比較求得）；（Ⅱ）將點代入直線方程，可得到數列中
與
的關系式，從而發現為等差數列，即可求出數列的通項公式；（Ⅲ）由(Ⅰ) （Ⅱ）可得數列的通項公式，觀察中各項關系，可用錯位相減法來求出（錯位相減法是求數列前項
和的常用方法，它適用于如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應各項之積構成的）.
試題解析：(Ⅰ)由得
所以是首項為
，公比為2的等比數列.
所以
，故
（Ⅱ）因為在直線上，
所以
即
又
故數列是首項為1，公差為1的等差數列，
所以
（Ⅲ）=
=
故
所以
故
相減得
所以
考點：1.等比數列；2.等差數列；3.數列前項和求法.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}是首項為-1，公差d 
0的等差數列，且它的第2、3、6項依次構成等比數列{bn}的前3項。
(1)求{an}的通項公式；
(2)若Cn=an·bn，求數列{Cn}的前n項和Sn。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
現在市面上有普通型汽車（以汽油為燃料）和電動型汽車兩種。某品牌普通型汽車車價為12萬元，第一年汽油的消費為6000元，隨著汽油價格的不斷上升，汽油的消費每年以20%的速度增長。其它費用（保險及維修費用等）第一年為5000元，以后每年遞增2000元。而電動汽車由于節能環保，越來越受到社會認可。某品牌電動車在某市上市，車價為25萬元，購買時一次性享受國家補貼價6萬元和該市市政府補貼價4萬元。電動汽車動力不靠燃油，而靠電池。電動車使用的普通鋰電池平均使用壽命大約兩年（也即兩年需更換電池一次），電池價格為1萬元，電動汽車的其它費用每年約為5000元。
求使用
年，普通型汽車的總耗資費
（萬元）的表達式
（總耗資費＝車價+汽油費+其它費用）
比較兩種汽車各使用10年的總耗資費用
（參考數據：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
中,
且點
在直線
上。
(1)求數列
的通項公式；
(2)若函數
求函數
的最小值；
(3)設
表示數列
的前項和.試問:是否存在關于
的整式
,使得
對于一切不小于2的自然數恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。
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的前6項和為60,且
為
和
的等比中項.
滿足
,且
,求數列
的前
項和
.
｝中，
，公比
，且
， 
與
的等比中項為2．
，求：數列｛
｝的前
項和為
，
，
，
，并求數列{an}通項公式；
，當
的值．
的公差
，它的前
項和為
，若
，且
、
、
成等比數列.
的前
，求證：
.
滿足：
，
．
及
的第n項為
，若
成等差數列，且
，設數列
的前
項和
．求數列