Question

如圖，動點P從單位正方形ABCD頂點A開始，順次經B、C、D繞邊界一周，當x表示點P的行程，y表示PA之長時，求y關于x的解析式，并求f（

5

2

）的值．

Answer 1

分析：（1）點P在AB上運動時，y=x，（0≤x≤1）；點P在BC上運動時，y=

1+(x-1)2

，（1＜x≤2）；點P在CD上運動時，y=

1+(3-x)2

，（2＜x≤3）；點P在DA上運動時，y=4-x，（3＜x≤4）；所以函數y用分段函數表示出來即可．
（2）把x=

5

2

代入當2＜x≤3時，函數f（x）的解析式，計算即得．

解答：解：（1）如圖，當點P在AB上運動時，y=x，0≤x≤1，
當點P在BC上運動時，y=

1+(x-1)2

，1＜x≤2
當點P在CD上運動時，y=

1+(3-x)2

，2＜x≤3
當點P在DA上運動時，y=4-x，3＜x≤4
∴函數y=

x(0≤x≤1) 1+(x-1)2 (1＜x≤2) 1+(3-x)2 (2＜x≤3) 4-x(3＜x≤4)

（2）當x=

5

2

時，f（

5

2

）=

1+(3- 5 2 )2

=

1+ 1 4

=

5

2

．

點評：本題考查了分段函數模型的應用；分段函數是把定義域分成幾個適當的區間，在各個區間上對應著不同的解析式．