Question

已知函數
（Ⅰ） 求f（x）的周期、對稱中心、對稱軸和單調遞增區間；
（Ⅱ） 當x∈[0，π]時，求f（x）的值域．

Answer 1

解：（I）f（x）=2（sin+cos）=2sin（+）
∴T==4π
令+=kπ，得x=2kπ-
∴f（x）圖象的對稱中心為（2kπ-，0）
令+=kπ+，得x=2kπ+
∴f（x）的對稱軸為x=2kπ+
令2kπ-≤+≤2kπ+
得4kπ-≤x≤4kπ+
∴f（x）的遞增區間為[4kπ-，4kπ+]
（II）由x∈[0，π]，得，
∴
∴函數f（x）值域為[1，2]
分析：（I）先將函數轉化成f（x）=2sin（+），然后根據T==4π，對稱中心+=kπ，對稱軸+=kπ+，單調遞增區間2kπ-≤+≤2kπ+，再將x求出即可．
（II）先求出，然后根據正弦函數的特點求出值域．
點評：本題考查了正弦函數的定義域、值域、對稱性、單調性、周期性等知識，熟練掌握知識可以提高做題效率，屬于中檔題．