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如圖，已知位于y軸左側的圓C與y軸相切于點（0,1）且被x軸分成的兩段圓弧長之比為1:2，過點H（0，t）的直線于圓C相交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓恰好經過坐標原點O。

（1）   求圓C的方程；

（2）   當t=1時，求出直線的方程；

（3）   求直線OM的斜率k的取值范圍。

 

【答案】

 

解  （1）因為位于軸左側的圓與軸相切于點，所以圓心在直線上，

設圓與軸的交點分別為、，

由圓被軸分成的兩段弧長之比為，得，

所以，圓心的坐標為，

所以圓的方程為：．            …………………4分

 

 

（2）當時，由題意知直線的斜率存在，設直線方程為，

由得或，

不妨令，

因為以為直徑的圓恰好經過，

所以，

解得，所以所求直線方程為或．…………10分

（3）設直線的方程為，

  由題意知，，解之得，

  同理得，，解之得或． 由（2）知，也滿足題意．

所以的取值范圍是．  …………16分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點為A、B，離心率為
3
2
，直線x-y+l=0經過橢圓C的上頂點，點S是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線l：x=-
10
3
分別交于M，N兩點．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求線段MN長度的最小值；
（Ⅲ）當線段MN長度最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點P，使得△PAS的面積為l？若存在，確定點P的個數；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2013年山東省臨沂市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：的左、右頂點為A、B，離心率為，直線x-y+l=0經過橢圓C的上頂點，點S是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線分別交于M，N兩點．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求線段MN長度的最小值；
（Ⅲ）當線段MN長度最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點P，使得△PAS的面積為l？若存在，確定點P的個數；若不存在，請說明理由．

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