【題目】已知正實數
，函數
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）若
在
內有解，求的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）
令
，解得
,討論
與
的大小關系確定
的符號變化求單調性即可；（2）
在
內有解，則
，由（1）的討論確定
的正負變化確定其最小值即可求解
令，解得
當
時，即
時在
上，函數
單調遞增，在
上，函數單調遞減；
當
時，即
時，函數在定義域
上單調遞增；
當
時，即
時，在
上，函數單調遞增，在
上，函數單調遞減.
綜上所述，當時，在
上，函數單調遞增；在上，函數單調遞減；當時，函數在定義域上單調遞增；當時，在上，函數單調遞增，在上，函數單調遞減.
（2）若在內有解，則
由（1）可知，當
，即
時，
，函數
在
上單調遞增，
，解得；
當
，即1<a<2時，
在
時，
，函數在上單調遞減，在時，
，函數在
上單調遞增，
令
，函數
在
上單調遞增.
恒成立，
當
，即
時，
，函數在上單調遞減，
不成立，綜上所述：.
百年學典課時學練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著社會的進步，經濟的發展，道路上的汽車越來越多，隨之而來的交通事故也增多.據有關部門調查，發生車禍的駕駛員中尤其是21 歲以下年輕人所占比例居高，因此交通管理有關部門，對2018 年參加駕照考試的21 歲以下學員隨機抽取10 名學員，對他們參加的科目三（道路駕駛）和科目四（安全文明駕駛相關知識）進行兩輪現場測試，并把兩輪測試成績的平均分作為該名學員的抽測成績．記錄的數據如下：
(1)從2018年參加駕照考試的21歲以下學員中隨機選取一名學員，試估計這名學員抽測成績大于或等于90分的概率；
(2)根據規定，科目三和科目四測試成績均達到90分以上（含90）才算測試合格.
（i）從抽測的1號至5號學員中任取兩名學員，記
為學員測試合格的人數，求的分布列和數學期望
；
(ii) 記抽取的10名學員科目三和科目四測試成績的方差分別為
，
，試比較與的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
某學校高一數學興趣小組對學生每周平均體育鍛煉小時數與體育成績優秀（體育成績滿分100分，不低于85分稱優秀）人數之間的關系進行分析研究，他們從本校初二，初三，高一，高二，高三年級各隨機抽取了40名學生，記錄并整理了這些學生周平均體育鍛煉小時數與體育成績優秀人數，得到如下數據表：
初二 | 初三 | 高一 | 高二 | 高三 | |
周平均體育鍛煉小時數工（單位：小時） | 14 | 11 | 13 | 12 | 9 |
體育成績優秀人數y（單位：人） | 35 | 26 | 32 | 26 | 19 |
該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數據中選取3組數據求線性回歸方程，再用剩下的2組數據進行檢驗.
（1）若選取的是初三，高一，高二的3組數據，請根據這3組數據，求出y關于x的線性回歸方程
；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選取的檢驗數據的誤差均不超過1，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠？
參考數據：
，
.
參考公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
是首項為1，公差為
的等差數列，數列
是首項為1，公比為
的等比數列．
（1）若
，求數列
的前
項和；
（2）若存在正整數
，使得
，試比較
與
的大小，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C：
，則( )
A.雙曲線C的離心率等于半焦距的長
B.雙曲線
與雙曲線C有相同的漸近線
C.雙曲線C的一條準線被圓x2＋y2＝1截得的弦長為
D.直線y＝kx＋b(k，b
R)與雙曲線C的公共點個數只可能為0，1，2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：
(a＞b＞0)的離心率為
，且橢圓E的短軸的端點到焦點的距離等于2．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）己知A，B分別為橢圓E的左、右頂點，過x軸上一點P（異于原點）作斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓E相交于C，D兩點，且直線AC與BD相交于點Q．①若k＝1，求線段CD中點橫坐標的取值范圍；②判斷
是否為定值，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設偶函數
和奇函數
的圖象如圖所示，集合A 
與集合B 
的元素個數分別為a，b，若
，則a+b的值不可能是( )
A. 12B. 13C. 14D. 15
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十九大以來，某貧困地區扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農村地區人民群眾脫貧奔小康。經過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關于加快提升農民年收人力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統計了2018年50位農民的年收人并制成如下頻率分布直方圖：
（1）根據頻率分布直方圖，估計50位農民的年平均收入
（單位：千元）（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）；
（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區農民年收入
服從正態分布
，其中
近似為年平均收入,
近似為樣本方差
，經計算得
.利用該正態分布，求:
(i)在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區約有占總農民人數的
的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？
（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況, 扶貧辦隨機走訪了1000位農民。若每個農民的年收人相互獨立，問：這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數最有可能是多少？
附：參考數據與公式
，若～，則①
；②
；③
.
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