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【題目】已知直三棱柱中的底面為等腰直角三角形,,點分別是邊,上動點,若直線平面,點為線段的中點,則點的軌跡為  

A. 雙曲線的一支一部分 B. 圓弧一部分

C. 線段去掉一個端點 D. 拋物線的一部分

【答案】C

【解析】

畫出圖形,利用直線與平面平行以及垂直關系,然后得出Q點的軌跡為線段.

如圖作平面PQRK∥平面BCC1B1,可得到點M,N為平面PQRK與邊,的交點,

MN的中點D,由對稱性可知,在梯形NQRM中,D到底面ABC的距離DF始終為三棱柱高的一半,故Q落在到底面ABC距離為三棱柱高的一半的平面上,且與底面ABC平行.

又D在底面的投影F始終在底面BC的高線AE上,即Q落在過底面BC的高線且與底面垂直的平面上,

所以Q在兩個面的交線上,又只能落在柱體內,故為線段OH,又直線平面,所以去掉O點,故選C.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】一只紅鈴蟲的產卵數和溫度有關,現收集了4組觀測數據列于下表中,根據數據作出散點圖如下:

溫度

20

25

30

35

產卵數

5

20

100

325

參考數據:,,,

,,

,,

,

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

(1)根據散點圖判斷哪一個更適宜作為產卵數關于溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(1)的判斷結果及表中數據,建立關于的回歸方程(數字保留2位小數);

(3)要使得產卵數不超過50,則溫度控制在多少以下?(最后結果保留到整數)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四棱錐中,底面,,中點.

(1)試在上確定一點,使得平面;

(2)點在滿足(1)的條件下,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】學校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球,乙箱子里裝有1個白球、2個黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結束后將球放回原箱)

(1)求在1次游戲中,

①摸出3個白球的概率;

②獲獎的概率;

(2)求在2次游戲中獲獎次數的分布列.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列函數既是奇函數,又在上單調遞增的是  

A. B.

C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

1)若,且上單調遞減,求的取值范圍;

2)若,且在區間恒成立,求的取值范圍;

3)當,時,求證:在區間至少存在一個,使得.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】十九大以來,某貧困地區扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求,帶領廣大農村地區人民群眾脫貧奔小康.經過不懈的奮力拼搏,新農村建設取得巨大進步,農民收入也逐年增加.為了更好的制定2019年關于加快提升農民年收入力爭早日脫貧的工作計劃,該地扶貧辦統計了201850位農民的年收入并制成如下頻率分布直方圖:

附:參考數據與公式 ,若 ,則① ;② ;③ .

1)根據頻率分布直方圖估計50位農民的年平均收入(單位:千元)(同一組數據用該組數據區間的中點值表示);

2)由頻率分布直方圖可以認為該貧困地區農民年收入 X 服從正態分布 ,其中近似為年平均收入 近似為樣本方差 ,經計算得:,利用該正態分布,求:

i)在2019年脫貧攻堅工作中,若使該地區約有占總農民人數的84.14%的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準,則最低年收入大約為多少千元?

ii)為了調研精準扶貧,不落一人的政策要求落實情況,扶貧辦隨機走訪了1000位農民.若每個農民的年收入相互獨立,問:這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數最有可能是多少?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】求下列函數的單調區間,并指出該函數在其單調區間上是增函數還是減函數.

1fx)=-;

2fx)=

3fx)=-x22|x|3.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=ex-ax-1,其中e是自然對數的底數,實數a是常數.

(1)設a=e,求函數f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程;

(2)討論函數f(x)的單調性.

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