Question

【題目】某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態、酒后狀態下進行“停車距離”測試．測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）．無酒狀態與酒后狀態下的試驗數據分別列于表1和表2.

表1

停車距離（米）
頻數	26			8	2

表2

平均每毫升血液酒精含量毫克	10	30	50	70	90
平均停車距離米	30	50	60	70	90

已知表1數據的中位數估計值為26，回答以下問題.

（Ⅰ）求的值，并估計駕駛員無酒狀態下停車距離的平均數；

（Ⅱ）根據最小二乘法，由表2的數據計算關于的回歸方程；

（Ⅲ）該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于（Ⅰ）中無酒狀態下的停車距離平均數的3倍，則認定駕駛員是“醉駕”．請根據（Ⅱ）中的回歸方程，預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？

（附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，）

Answer 1

【答案】（Ⅰ），，（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）根據中位數的定義，結合樣本容量進行求解即可；

（Ⅱ）根據所給的公式進行求解即可；

（Ⅲ）求出無酒狀態下的停車距離平均數，結合（Ⅱ）中的回歸方程，根據題意進行求解即可.

（Ⅰ）由中位數估計值為26可得：，解得，因此由，可得，駕駛員無酒狀態下停車距離的平均數的估計值為：

；

（Ⅱ），

，

，所以關于的回歸方程是；

（Ⅲ）由題意可知：，預測當每毫升血液酒精含量大于80毫克時為“醉駕”.