Question

拋物線y²=2px的焦點為F，一直線交拋物線于A，B且

AF

=3

FB

，則該直線的傾斜角為

π

3

或

2π

3

．

Answer 1

分析：根據題意，作出拋物線與直線AB的圖象，利用拋物線的定義將曲線上的點到焦點的距離轉化為曲線上的點到準線的距離，借助幾何圖形可判斷直線AB的傾斜角，從而可得答案．

解答：解：當點A在第一象限、點B在第四象限時，過A、B分別作準線的垂線，垂足分別為M，N，作BC⊥AM，垂足為C，
設|

FB

|=m，|

AF

|=3m，則由拋物線的定義得|AM|=3m，|BN|=m，
∴|

AB

|=4m，|

AC

|=2m，
∴∠BAC=60°，于是直線l的傾斜角為60°，斜率k=

3

，故該直線的傾斜角為

π

3

．
當點A在第四象限、點B在第一象限時，
同理可以求得直線的斜率k=-

3

，該直線的傾斜角為-

2π

3

．
故答案為 

π

3

或

2π

3

．

點評：本題考查拋物線的概念，突出考查拋物線定義的靈活運用，體現轉化、數形結合的數學思想，屬于基礎題．