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15.如圖，在三棱錐P—ABC中，PA=PB=PC=BC，且，則PA與底面ABC所成角為                .

15.

解析：取BC中點E（如下圖），

則PE⊥BC，

∵PA=PB=PC，

∴P在底面△ABC上的射影為△ABC的外心.

又∵∠A=，

∴E點為P在△ABC上的射影.

∴PE⊥△ABC，∠PEA即為所求.

∴sinA==，∴A=.

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．設M是底面ABC內一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（
1
2
，x，y），且
1
x
+
a
y
≥8恒成立，則正實數a的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當△AEF的面積最大時，tanθ的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．
（Ⅰ）求證：DE‖平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A-PB-E的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一繩子從A點繞三棱錐側面一圈回到點A的最短距離是
3
，則PA=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，點D，E分別在棱
PB，PC上，且BC∥平面ADE
（I）求證：DE⊥平面PAC；
（Ⅱ）當二面角A-DE-P為直二面角時，求多面體ABCED與PAED的體積比．

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