Question

【題目】下圖為某市2017年2月28天的日空氣質量指數折線圖.

由中國空氣質量在線監測分析平臺提供的空氣質量指數標準如下：

（1）請根據所給的折線圖補全下方的頻率分布直方圖（并用鉛筆涂黑矩形區域），并估算該市2月份空氣質量指數監測數據的平均數（保留小數點后一位）；

（2）研究人員發現，空氣質量指數測評中與燃燒排放的兩個項目存在線性相關關系，以為單位，下表給出與的相關數據：

求關于的回歸方程，并估計當排放量是時， 的值.

（用最小二乘法求回歸方程的系數是， ）

Answer 1

【答案】（1）92.9;(2) ， .

【解析】試題分析：（1）根據折線圖求出頻數，從而求出各組頻率，除以組距可得縱坐標，進而可補全直方圖；(2)由公式，，可得的值，將樣本的中心點坐標代入，可得的值，進而得回歸方程，將帶入回歸方程即可得結果.

試題解析：（1） 由折線圖可知，空氣質量指數為， ， ， 的頻數分別為2，16，8，2，則各組對應的頻率分別為， ， ， ， 各小矩形的高分別為.

依此作圖如下：

該市2月份空氣質量指數監測數據的平均數估計為

.

（2）由表中數據可知，

， ， ，

則，

，

∴關于的回歸方程為，

當時，解得，

當CO排放量是時，PM2.5的值估計為.