Question

數關于x的函數f（x）=sin（x+φ）有以下命題：
①?φ∈R，f（x+2π）=f（x）；   
②?φ∈R，f（x+1）=f（x）；
③?φ∈R，f（x）都不是偶函數；
④?φ∈R，使f（x）是奇函數．
其中假命題的序號是

②③

．

Answer 1

分析：由題意確定φ的值，分析函數的周期性及奇偶性，逐一比照四個命題，判斷它們的真假，得到答案即可．

解答：解：∵f（x）=sin（x+φ）的周期為2π，故?φ∈R，f（x+2π）=f（x），即①正確，②錯誤
當φ=2kπ，k∈Z時，f（x）=sinx是奇函數．
當φ=2（k+1）π，k∈Z時f（x）=-sinx仍是奇函數．
當φ=2kπ+

π

2

，k∈Z時，f（x）=cosx或當φ=2kπ-

π

2

，k∈Z時，f（x）=-cosx，f（x）都是偶函數．
故③錯誤；④正確；
故假命題的序號是：②③
故答案為：②③

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數的奇偶性和周期性，熟練掌握三角函數的圖象和性質是解答的關鍵．