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【題目】下列四個命題中真命題是　　

A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行

B. 底面各邊相等，側面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

D. 過球面上任意兩點的大圓有且只有一個

【答案】C

【解析】

通過“垂直于同一直線的兩條直線的位置關系不確定”可判斷A是否正確；通過“底面各邊相等，側面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形”可判斷B是否正確；通過“兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以經過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條”可判斷C是否正確；通過“經過球面上任意兩點的大圓有無數個”可判斷D是否正確。

A項：垂直于同一直線的兩條直線不一定互相平行，故A錯；

B項：底面各邊相等，側面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，不一定是正四棱柱，故B錯；

C項：兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以經過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條，故C正確；

D項：過球面上任意兩點的大圓有無數個，故D錯，故選C項。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】東方商店欲購進某種食品（保質期兩天），此商店每兩天購進該食品一次（購進時，該食品為剛生產的）.根據市場調查，該食品每份進價元，售價元，如果兩天內無法售出，則食品過期作廢，且兩天內的銷售情況互不影響，為了了解市場的需求情況，現統計該產品在本地區天的銷售量如下表：

（視樣本頻率為概率）

（1）根據該產品天的銷售量統計表，記兩天中一共銷售該食品份數為，求的分布列與期望

（2）以兩天內該產品所獲得的利潤期望為決策依據，東方商店一次性購進或份，哪一種得到的利潤更大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】折紙與數學有著千絲萬縷的聯系，吸引了人們的廣泛興趣．因紙的長寬比稱為白銀分割比例，故紙有一個白銀矩形的美稱．現有一張如圖1所示的紙，．

分別為的中點，將其按折痕折起（如圖2），使得四點重合，重合后的點記為，折得到一個如圖3所示的三棱錐．記為的中點，在中，為邊上的高．

（1）求證：平面；

（2）若分別是棱上的動點，且．當三棱錐的體積最大時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（注意：在試題卷上作答無效）

已知數列中，.

（Ⅰ）設，求數列的通項公式；

（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是半圓弧上異于，的點.

（1）證明：平面平面；

（2）若，，當三棱錐的體積最大且二面角的平面角的大小為時，試確定的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知

（Ⅰ）列表求在的所有極值；

（Ⅱ）當時，

（i）求證：；

（ii）若恒成立，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且acos C＋asin C－b－c＝0.

(1)求A；

(2)若AD為BC邊上的中線，cos B＝，AD＝，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標為（﹣1，0）.

（1）當l與x軸垂直時，求△ABM的外接圓方程；

（2）記△AMF的面積為S1，△BMF的面積為S2，當S1＝4S2時，求直線l的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對在直角坐標系的第一象限內的任意兩點，作如下定義:,那么稱點是點的“上位點”，同時點是點的“下位點”.

（1）試寫出點的一個“上位點”坐標和一個“下位點”坐標；

（2）設、、、均為正數，且點是點的上位點，請判斷點是否既是點的“下位點”又是點的“上位點”，如果是請證明，如果不是請說明理由；

（3）設正整數滿足以下條件：對任意實數，總存在，使得點既是點的“下位點”，又是點的“上位點”，求正整數的最小值.

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