提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度
（單位：千米/小時）是車流密度
（單位：輛/千米）的函數．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當
時，車流速度是車流密度的一次函數．
（Ⅰ）當
時，求函數
的表達式；
（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）
可以達到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）
（Ⅰ）
；（Ⅱ）當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時．
解析試題分析：（Ⅰ）根據題意, ：當
時，
,當時，是一次函數, 可設為
，將
與
代入求出
即可；（Ⅱ）分段函數最值分段求, 當時，
為增函數，故當
時，其最大值為
,當時，是二次函數,利用二次函數性質,求出最大值,然后比較,誰最大為誰.
試題解析：（Ⅰ）由題意：當時，；當時，設，顯然在
是減函數，由已知得
，解得
,故函數的表達式為
（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得
,當時，為增函數，故當時，其最大值為；當時，
，當且僅當
，即
時，等號成立．所以，當時，在區間上取得最大值
．
綜上，當時，在區間
上取得最大值
，
即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時．
考點：1、求函數解析式, 2、求二次函數最大值.
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某社區有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同.甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元.小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時.
（1）設在甲家租一張球臺開展活動
小時的收費為
元
，在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為
元.試求和.
（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關系式
，其中
，
為常數.已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有兩個投資項目
、
，根據市場調查與預測，A項目的利潤與投資成正比，其關系如圖甲，B項目的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖乙.（注：利潤與投資單位：萬元）
（1）分別將A、B兩個投資項目的利潤表示為投資x（萬元）的函數關系式；
（2）現將
萬元投資A項目, 10-x萬元投資B項目.h(x)表示投資A項目所得利潤與投資B項目所得利潤之和.求h(x)的最大值,并指出x為何值時,h(x)取得最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（I）求函數
的極值；
（II）對于函數
和
定義域內的任意實數
,若存在常數
,使得不等式
和
都成立,則稱直線
是函數和的“分界線”．
設函數
，
，試問函數和是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程．若不存在請說明理由．
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是偶函數.
有解，求m的取值范圍.
是定義域為
的奇函數．
的值；
，且
在
上的最小值為
，求
的值.
在[3,4]上至少有一個零點，求
的最小值。
是二次函數，不等式
的解集為
，且
上的最小值是4.
，若對任意的
，
均成立，求實數
的取值范圍.