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【題目】為選拔A，B兩名選手參加某項比賽，在選拔測試期間，他們參加選拔的5次測試成績（滿分100分）記錄如下：

（1）從A，B兩人的成績中各隨機抽取一個，求B的成績比A低的概率；

（2）從統計學的角度考慮，你認為選派哪位選手參加比賽更合適？說明理由.

【答案】（1）；（2）A選手，理由見解析

【解析】

（1）記被抽到的成績為，被抽到的成績為，用數對表示基本事件，用列舉法一一列出來，再根據古典概型的概率計算公式計算可得.

（2）分別計算平均數和方差即可判斷；

解：（1）記被抽到的成績為，被抽到的成績為，用數對表示基本事件：

基本事件總數.

記“的成績比低”為事件，事件包含的基本事件：

事件包含的基本事件數.

所以.

（2）派參賽比較合適．理由如下：

，

，

，

，，

的成績較穩定，派參賽比較合適．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是邊長為2的等邊三角形，，當三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學在本學期的六次考試成績統計如圖，甲、乙兩組數據的平均值分別為，則（ ）

A.每次考試甲的成績都比乙的成績高B.甲的成績比乙穩定

C.一定大于D.甲的成績的極差大于乙的成績的極差

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），其中.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.

（1）求的直角坐標方程；

（2）已知點，與交于點，與交于兩點，且，求的普通方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為選拔，兩名選手參加某項比賽，在選拔測試期間，測試成績大于或等于80分評價為“優秀”等級，他們參加選拔的5次測試成績（滿分100分）記錄如下：

（1）從的成績中各隨機抽取一個，求選手測試成績為“優秀”的概率；

（2）從、兩人測試成績為“優秀”的成績中各隨機抽取一個，求的成績比低的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓柱中，點、分別為上、下底面的圓心，平面是軸截面，點在上底面圓周上（異于、），點為下底面圓弧的中點，點與點在平面的同側，圓柱的底面半徑為1，高為2.

（1）若平面平面，證明：；

（2）若直線與平面所成線面角的正弦值等于，證明：平面與平面所成銳二面角的平面角大于.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費元；重量超過的包裹，除收費元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統計如下：

包裹重量（單位： ）

包裹件數

公司對近天，每天攬件數量統計如下表：

包裹件數范圍

包裹件數

（近似處理）

天數

以上數據已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計算該公司未來天內恰有天攬件數在之間的概率；

（2）（i）估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

（ii）公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員人，每人每天攬件不超過件，工資元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減人，試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在等腰梯形中，分別為的中點 為中點,現將四邊形沿折起，使平面平面，得到如圖②所示的多面體，在圖②中.

（1）證明：；

（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右頂點為，左焦點為，離心率，過點的直線與橢圓交于另一個點，且點在軸上的射影恰好為點，若．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過圓上任意一點作圓的切線與橢圓交于，兩點，以為直徑的圓是否過定點，如過定點，求出該定點；若不過定點，請說明理由．

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