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已知數列的前項和的平均數為

（1）求的通項公式；

（2）設，試判斷并說明的符號；

（3）設函數，是否存在最大的實數? 當時，對于一切非零自然數，都有

解：（1）由題意，，兩式相減得，而，

（2），

(3)由（2）知是數列的最小項.

當時，對于一切非零自然數，都有,

即，即，

解得或，取.

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省寧波市高一下期末考數學試卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知數列的前項和是，且．
(Ⅰ) 求證：數列是等比數列；
(Ⅱ) 記，求的前項和的最大值及相應的值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶市高三上學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知數列的通項為，為數列的前項和，令，則數列的前項和的取值范圍為 (    )

A．     B．          C．           D．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一第一次月考數學 題型：填空題

定義一個“等積數列”：在一個數列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數，那么這個數列叫“等積數列”，這個常數叫做這個數列的公積．已知數列是等積數列，且，公積為5，則這個數列的前項和的計算公式為：                  ．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列的前項和的平均數為

（1）求的通項公式；

（2）設，試判斷并說明的符號；

（3）設函數，是否存在最大的實數? 當時，對于一切非零自然數，都有

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