Question

【題目】某工廠為了對新研發的產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組檢測數據（…）如下表所示：

試銷價格 （元）	4	5	6	7		9
產品銷量 （件）		84	83	80	75	68

已知變量具有線性負相關關系，且，，現有甲、乙、丙三位同學通過計算求得其回歸直線方程分別為：甲，乙，丙，其中有且僅有一位同學的計算結果是正確的（ ）.

（1）試判斷誰的計算結果正確？并求出的值；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與檢測數據的誤差不超過1，則該檢測數據是“理想數據”，現從檢測數據中隨機抽取2個，為“理想數據”的個數，求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

試題分析：（1）已知，，結合表格數據可得到 和 的值，并能求得.由 具有線性負相關關系可知甲同學的不對，將代入驗證乙同學的是否正確；

（2）分別求出有回歸方程求得 值，與實際的 相比較，判斷是否為“理想數據”，并求得 的取值，分別求得其概率，寫出分布列和數學期望.

試題解析：

（1）∵變量具有線性負相關關系，又∵∴，

滿足方程，故乙是正確的. ------4分

由得. -----6分

（2）由計算可得“理想數據”有個，即.------8分

	0	1	2

-----11分

故所求 ------12分