Question

（2011•東城區一模）已知α∈(

π

2

，π)，tan(α+

π

4

)=

1

7

，那么sinα+cosα的值為（　�。�

• A．-

  1

  5

• B．

  7

  5

• C．-

  7

  5

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：把已知等式的左邊利用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡，得到關于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后根據α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα和cosα的值，進而求出sinα+cosα的值．

解答：解：∵tan(α+

π

4

)=

tanα+1

1-tanα

=

1

7

，即8tanα=-6，
∴tanα=-

3

4

，
又α∈(

π

2

，π)，
∴cosα=-

1 1+tan2α

=-

4

5

，
∴sinα=

1-cos2α

=

3

5

，
則sinα+cosα=

3

5

+（-

4

5

）=-

1

5

．
故選A

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．