Question

【題目】已知圓，是軸上的動點，，分別切圓于，兩點．

（）當的坐標為時，求切線，的方程．

（）求四邊形面積的最小值．

（）若，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）或

【解析】試題分析:（1）設切線點斜式方程，根據圓心到切線距離等于半徑列方程求斜率，最后考慮斜率不存在的情形是否滿足題意（2），

，所以轉化為求圓心到軸上點距離最小值（3）由垂徑定理可得圓心到弦的距離，再根據射影定理可得，解得Q坐標，即得直線的方程．

試題解析：（）當過的直線無斜率時，直線方程為，顯然與圓相切，符合題意；

當過的直線有斜率時，設切線方程為，即，

∴圓心到切線的距離，

解得，

綜上，切線，的方程分別為，．

（），

，

．

∴當軸時，取得最小值，

∴四邊形面積的最小值為．

（）圓心到弦的距離為，

設，則，又，

∴，解得．

∴或，

∴直線的方程為或．