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【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的參數方程為：，為參數點的極坐標為，曲線C的極坐標方程為．

Ⅰ試將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并求曲線C的焦點在直角坐標系下的坐標；

Ⅱ設直線l與曲線C相交于兩點A，B，點M為AB的中點，求的值．

【答案】（Ⅰ）曲線C的直角坐標方程為，焦點坐標為；（Ⅱ）．

【解析】

Ⅰ把，代入曲線C的方程，可得曲線C的直角坐標方程．Ⅱ設點A，B，M對應的參數為，，，由題意可知把直線l的參數方程代入拋物線的直角坐標方程，利用韋達定理求得的值，可得的值．

解：Ⅰ把，代入，可得曲線C的直角坐標方程為，

它是開口向上的拋物線，焦點坐標為．

Ⅱ點P的直角坐標為，它在直線l上，在直線l的參數方程中，

設點A，B，M對應的參數為，，，由題意可知．

把直線l的參數方程代入拋物線的直角坐標方程，得．

因為，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a＝3，，B＝2A．

（Ⅰ）求cosA的值；

（Ⅱ）試比較∠B與∠C的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，，.

(1)求直線與平面的夾角；

(2)求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，、分別是線段、的中點，．

（1）證明：平面；

（2）設點是線段的中點，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產品逐步走人大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產品層出不窮廣元某景點設有共享電動車租車點，共享電動車的收費標準是每小時2元不足1小時的部分按1小時計算甲、乙兩人各租一輛電動車，若甲、乙不超過一小時還車的概率分別為；一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過三小時．

Ⅰ求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；

Ⅱ設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為菱形， ，側面為等腰直角三角形，，點為棱的中點．

（1）求證：面面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】如圖，菱形ABCD和直角梯形CDEF所在平面互相垂直， .

(1)求證：；

(2)求四棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場營銷人員進行某商品市場營銷調查發現，每回饋消費者一定的點數，該商品當天的銷量就會發生一定的變化，經過試點統計得到以下表：

反饋點數

1

2

3

4

5

銷量（百件）/天

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（1）經分析發現，可用線性回歸模型擬合當地該商品一天銷量（百件）與該天返還點數之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測若返回6個點時該商品當天銷量；

（2）若節日期間營銷部對商品進行新一輪調整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經過營銷部調研機構對其中的200名消費者的返點數額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：

返還點數預期值區間（百分比）

頻數

20

60

60

30

20

10

將對返還點數的心理預期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現采用分層抽樣的方法從位于這兩個區間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的概率.（參考公式及數據：①回歸方程，其中，；②.）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出以下三個命題：

①若，則；

②在中，若，則；

③在一元二次方程中，若，則方程有實數根．

其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題的是________．

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