Question

判斷下列各函數的奇偶性：
（1）f（x）=（x-2）；
（2）f（x）=；
（3）f（x）=

Answer 1

（1）f（x）為非奇非偶函數（2）f（x）為偶函數（3）f（x）是偶函數

（1）由≥0，得定義域為［-2，2），關于原點不對稱，故f（x）為非奇非偶函數.
（2）由得定義域為（-1，0）∪（0，1）.
這時f（x）=.
∵f（-x）=-∴f（x）為偶函數.
（3）x＜-1時，f（x）=x+2，-x＞1,
∴f（-x）=-（-x）+2=x+2=f（x）.
x＞1時，f（x）=-x+2，
-x＜-1，f(-x)=x+2=f(x).
-1≤x≤1時，f（x）=0，-1≤-x≤1，
f（-x）=0=f（x）.
∴對定義域內的每個x都有f（-x）=f（x）.因此f（x）是偶函數.