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（09年萊西一中模擬理）（12分）2.已知數列{}的前n項和為Sn，對任何正整數n，點Pn（n，Sn）都在函數的圖象上，且過點Pn（n，Sn）的切線的斜率為Kn.

   （1）求數列{}的通項公式；

   （2）若，求數列{bn}的前n項和Tn.

 

 解析：（1）∵點的圖象上，

∴   …………2分

當n=1時，；

當 （1）

當n=1時，也滿足（1）式.

∴數列{ }的通項公式為   …………4分

（2）由

∵過點Pn（n，Sn）的切線的斜率為Kn，∴Kn=2n+2

又∵  …………6分

∴Tn=4×3×4+4×5×42+4×7×43+…+4（2n+1）?4n   ①

由①×④得：4Tn=4×3×42+4×5×43+4×7×44+…+4（2n+2）?4n+1  ②

由①－②：得  ……8分

=4×

∴   …………12分

 

練習冊系列答案
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（09年萊西一中模擬理）（14分）已知點H（－3，0），點P在軸上，點Q在軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足， .

（Ⅰ）當點P在軸上移動時，求點M的軌跡C；

（Ⅱ）過定點作直線交軌跡C于A、B兩點，E是D點關于坐標原點O的對稱點，求證：；

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于軸的直線被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年萊西一中模擬理）（12分）

設是函數的一個極值點.

   （Ⅰ）求與的關系式（用表示），并求的單調區間；

   （Ⅱ）設，使得成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

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（09年萊西一中模擬文）（12分）某工廠統計資料顯示，產品次品率與日產量(單位件，，)的關系如下：

1

2

3

4

…

96

…

又知每生產一件正品盈利(為正常數)元，每生產一件次品就損失元.

（Ⅰ）將該廠日盈利額(元)表示為日產量的函數；

（Ⅱ）為了獲得最大贏利，該廠的日產量應定為多少件？

（）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年萊西一中模擬理）（12分）

    已知將一枚質地不均勻的硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為

   （1）求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率；

   （2）拋擲這樣的硬幣三次后，拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后正面朝上的總次數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及期望Eξ.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年萊西一中模擬）（12分）如圖，一只螞蟻繞一個豎直放置的圓環逆時針勻速爬行，已知圓環的半徑為m，圓環的圓心距離地面的高度為，螞蟻每分鐘爬行一圈，若螞蟻的起始位置在最低點P0處.

(1)試確定在時刻t時螞蟻距離地面的高度;

(2)畫出函數在時的圖象；

(3)在螞蟻繞圓環爬行的一圈內,有多長時間螞蟻距離地面超過m？

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