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如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，且側棱面，點是的中點．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積；

（3）求證：平面．

 

 

 

【答案】

（1）因為三棱柱是正三棱柱，所以平面，

又平面，所以，……………………………………… 2分

又點是棱的中點，且為正三角形，所以，

因為，所以平面，

又因為平面，所以．………………………………4分

 

(2)在中，.在中，   ………6分所以                      ……… 7分

(3)連接交于點，再連接．………8分

因為四邊形為矩形，

所以為的中點，………………10分

又因為為的中點，

所以.………………………11分

又平面，平面，

所以平面．………………………………………………12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年濰坊市六模） （12分） 如圖，直三棱柱中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，

  AC＝2a，＝3a，D為的中點，E為的中點．

 

　�。�1）求直線BE與所成的角；

　　（2）在線段上是否存在點F，使CF⊥平面，若存在，求出；若不存在，說明理由．

 

　　

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱中，側面底面ABC，，，且為AC中點。

證明：平面ABC；

求直線與平面所成角的正弦值；

在上是否存在一點E，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

如圖，在三棱柱中，側面底面ABC，，，且為AC中點.

   （I）證明：平面ABC；

   （II）求直線與平面所成角的正弦值；

   （III）在上是否存在一點E，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置.

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科目：高中數學 來源：2013屆內蒙古高二上學期期末文科數學試卷 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，且側棱面，點是的中點．

（1）   求證：；（2）求證：∥平面

 

 

 

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