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【題目】已知關于的不等式有且僅有兩個正整數解（其中e＝2．71828… 為自然對數的底數），則實數的取值范圍是( )

A. （，] B. （，] C. [，） D. [，）

【答案】D

【解析】

化簡不等式可得mex＜，根據兩函數的單調性得出正整數解為1和2，列出不等式組解出即可．

當x＞0時，由x2﹣mxex﹣mex＞0，可得mex＜（x＞0），

顯然當m≤0時，不等式mex＜（x＞0），在（0，+∞）恒成立，不符合題意；

當m＞0時，令f（x）=mex，則f（x）在（0，+∞）上單調遞增，

令g（x）=，則g′（x）==＞0，

∴g（x）在（0，+∞）上單調遞增，

∵f（0）=m＞0，g（0）=0，且f（x）＜g（x）有兩個正整數解，

則∴，即，解得≤m＜．

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線過點，且與軸、軸都交于正半軸，當直線與坐標軸圍成的三角形面積取得最小值時，求：

（1）直線的方程；

（2）直線l關于直線m:y=2x-1對稱的直線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓：，圓：.

（Ⅰ）設直線被圓所截得的弦的中點為，判斷點與圓的位置關系；

（Ⅱ）設圓被圓截得的一段圓�。ㄔ趫A內部，含端點）為，若直線：與圓弧只有一個公共點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）.

（Ⅰ）若函數有零點，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若對任意的，都有，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，過A作AE⊥CD，垂足為E，現將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.

(1)求證：BC⊥面CDE;

(2)在線段AE上是否存在一點R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出點R的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數的圖像與x軸交于和，與y軸交于C點，且是等腰三角形.

（1）求的解析式；

（2）在A、B之間的拋物線段上是否存在異于A、B的點D，使與的面積相等？若存在，求D點的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平行四邊形中，點是邊的中點，將沿折起，使點到達點的位置，且

（1）求證; 平面平面；

（2）若平面和平面的交線為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的有______.

①.

②已知，則.

③函數的圖象與函數的圖象關于原點對稱.

④函數的遞增區間為.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ， ,

⑴ 若有零點，求 m 的取值范圍；

⑵ 確定 m 的取值范圍，使得有兩個相異實根.

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