【題目】下列命題中 ①若loga3＞logb3，則a＞b；
②函數f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域為[2，+∞）；
③設g（x）是定義在區間[a，b]上的連續函數．若g（a）=g（b）＞0，則函數g（x）無零點；
④函數 
既是奇函數又是減函數．
其中正確的命題有
【答案】②④
【解析】解：若loga3＞logb3＞0，則a＜b，故①錯誤； 函數f（x）=x2﹣2x+3的圖像開口朝上，且以直線x=1為對稱軸，
當x=1時，函數取最小值2，無最大值，故函數f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域為[2，+∞）；
故②正確；
g（x）是定義在區間[a，b]上的連續函數．若g（a）=g（b）＞0，
則函數g（x）可能存在零點；
故③錯誤；
數 
滿足h（﹣x）=﹣h（x），故h（x）為奇函數，
又由 
=﹣ex＜0恒成立，故h（x）為減函數
故④正確；
所以答案是：②④．
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系即可以解答此題．
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【題目】已知f（x）是定義在區間[﹣1，1]上的奇函數，且f（﹣1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時，有 
＜0．
（1）解不等式f（x+ 
）＜f（1﹣x）；
（2）若f（x）≤t2﹣2at+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】電視傳媒公司為了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：
將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
（1）根據已知條件完成上面的
列聯表，若按
的可靠性要求，并據此資料，你是否認為“體育迷”與性別有關？
（2）將上述調查所得到的頻率視為概率.現在從該地區大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為
.若每次抽取的結果是相互獨立的，求
分布列，期望
和方差
.
附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義域為R的奇函數f（x）= 
，其中h（x）是指數函數，且h（2）=4．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則.例如《周髀算經》和《易經》里對二十四節氣的晷影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其他節氣的晷影長則是按照等差數列的規律計算得出的.下表為《周髀算經》對二十四節氣晷影長的記錄，其中
寸表示115寸
分（1寸=10分）.
節氣 | 冬至 | 小寒（大雪） | 大寒（小雪） | 立春（立冬） | 雨水（霜降） | 驚蟄（寒露） | 春分（秋分） |
晷影長（寸） | 135 |
|
|
|
|
| 75.5 |
節氣 | 清明（白露） | 谷雨（處暑） | 立夏（立秋） | 小滿（大暑） | 芒種（小暑） | 夏至 | |
晷影長（寸） |
|
|
|
|
| 16.0 |
已知《易知》中記錄的冬至晷影長為130.0寸，夏至晷影長為14.8寸，那么《易經》中所記錄的驚蟄的晷影長應為__________寸．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某社區居民的家庭年收入與年支出的關系，相關部門隨機調查了該社區5戶家庭，得到如表統計數據表：
收入x（萬元） | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出y（萬元） | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
（1）根據上表可得回歸直線方程 
= 
x+ 
，其中 =0.76， = 
﹣ 
，據此估計，該社區一戶年收入為15萬元的家庭年支出為多少？
（2）若從這5個家庭中隨機抽選2個家庭進行訪談，求抽到家庭的年收入恰好一個不超過10萬元，另一個超過11萬元的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（sinθ，﹣2）與 
=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0， 
）．
（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；
（Ⅱ）若sin（θ﹣φ）= 
，0＜φ＜ ，求cosφ的值．
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