Question

【題目】下列四個命題：
（1）函數f（x）在x＞0時是增函數，x＜0時也是增函數，所以f（x）是增函數；
（2）若m=loga2，n=logb2且m＞n，則a＜b；
（3）函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區間（﹣∞，4]上是減函數，則實數a的取值范圍是a≤﹣3；
（4）y=log （x2+x﹣2）的減區間為（1，+∞）．
其中正確的個數是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于（1），例如f（x）=﹣ 在x＞0時是增函數，x＜0也是增函數；但f（x）在定義域上不是增函數，故（1）錯；
對于（2）若m=loga2，n=logb2且m＞n，則a＜b；故（2）正確；
對于（3）函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸x=1﹣a，
若函數在區間（﹣∞，4]上是減函數，則1﹣a=4，解得：a=﹣3，
則實數a的取值范圍是a=﹣3；故（3）錯誤；
對于（4）由y=x2+x﹣2＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，
對稱軸x=﹣ ，故y=x2+x﹣2在（1，+∞）遞增，
故y=log （x2+x﹣2）的減區間為（1，+∞），（4）正確；
故選：C．