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已知a＞0，實數x，y滿足不等式組數學公式，若z=x2+y2的最小值為數學公式，則z=x2+y2的最大值為________．


分析：先根據條件畫出可行域，z=x2+y2，再利用幾何意義求最值，只需求出什么時候可行域內的點到原點距離的最小值，得出a的值，從而得到z最值即可．
解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
z=x2+y2，
表示可行域內點（x，y）到原點距離的平方，
當（x，y）在點B（a，a）時，z最小，最小值為a2+a2=2a2=，
∴a=，
當z是點O到A（a，2-a）=（，）的距離的平方時，z最大，最大值為（）2+（）2=2a2=，
故答案為：．
點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．解決時，首先要解決的問題是明白題目中目標函數的意義．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-3a2x+1
（1）若a=1，求函數f（x）的單調區間；
（2）已知a＞0，若?x∈[1，2]，f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）已知a＞0，實數x，y滿足不等式組
y≥x
x+y≤
x≥a
2，若z=x2+y2的最小值為
1
2
，則z=x2+y2的最大值為
5
2
5
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，不等式|x-4|+|x-3|＜a在實數集上的解不為空集，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年浙江省嘉興市高二（下）期末數學試卷B（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=x3-3a2x+1
（1）若a=1，求函數f（x）的單調區間；
（2）已知a＞0，若?x∈[1，2]，f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．

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