【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，右焦點
到直線
：
的距離為
．
Ⅰ
求橢圓C的方程；
Ⅱ過橢圓右焦點斜率為
的直線l與橢圓C相交于E、F兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE，AF分別交直線
于點M，N，線段MN的中點為P，記直線
的斜率為
，求證：
為定值．
【答案】（1）
．（2）證明見解析.
【解析】
試題（1）根據離心率為
，可得
之間的關系，再右焦點
到直線
的距離為
，就可求出的值，從而求出
的值（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據題意設直線方程，有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，可由點斜式設直線方程.第二步：聯立方程：把所設直線方程與橢圓的方程聯立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式
：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數的關系.第五步：根據題設條件求解問題中結論.
試題解析：（Ⅰ）由題意得
，
， 2分
所以
，
，所求橢圓方程為． 4分
（Ⅱ）設過點
的直線
方程為：
，
設點
，點
， 5分
將直線方程代入橢圓
，
整理得：
6分
因為點
在橢圓內，所以直線和橢圓都相交，
恒成立，
且
7分
直線
的方程為：
，直線
的方程為：
令
，得點
，
，所以點的坐標
， 9分
直線
的斜率為
， 11分
將
代入上式得：
，
所以
為定值
． 13
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車公司對最近6個月內的市場占有率進行了統計，結果如表；
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市場占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)可用線性回歸模型擬合
與
之間的關系嗎?如果能,請求出關于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;
(2)公司決定再采購
兩款車擴大市場, 兩款車各100輛的資料如表：
車型 | 報廢年限（年） | 合計 | 成本 | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |||
| 10 | 30 | 40 | 20 | 100 | 1000元/輛 |
| 15 | 40 | 35 | 10 | 100 | 800元/輛 |
平均每輛車每年可為公司帶來收入
元,不考慮采購成本之外的其他成本,假設每輛車的使用壽命部是整數年，用每輛車使用壽命的頻率作為概率,以每輛車產生利潤的平均數作為決策依據,應選擇采購哪款車型?
參考數據: 
，
，
，
.
參考公式:相關系數
；
回歸直線方程為
,其中
，
.
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